9.

    Вектори.

Афинни и метрични операции.Приложение на векторния апарат за решаване на  
задачи. Методика на изучаване.

Вектор. Афинни и метрични операции

   Терминът „вектор” произлиза от латинската дума vector, която означава носещ или 
водещ, влачещ, пранасящ. Интересът към векторите и векторното смятане се пробужда 
у   математиците   на   XIX   век   във   връзка   с   нуждите   на   механиката   и   физиката.   Но 
значителна   роля   за   развитието   на   теорията   на   векторите   играят   геометричните 
пресмятания още на древните гърци – Евдокс (408-355 год. пр.н.е.), Евклид.
През 1587 год. на холандски език е публикуван трактатът на Саймън Стевин (1546-
1620) „Основи  на  статиката”.  В него  авторът  стига  до  извода,  че  за  намирането  на 
резултата   от   събирането   на   две   сили,   действащи   под  ъгъл   90°,  е   необходимо   да   се 
използва „успоредникът на силите”, при което Стевин въвежда стрелки за
означаването на силите.
През   1803   год.   излиза   книгата   на   френския   математик   Луи   Поансо   (1777-1859) 
„Елементи на статиката”.
В нея авторът разработва теорията на векторите, които използва при разглеждане на 
сили, действащи в различни направления.

Съществуват различни подходи за въвеждането на понятието вектор. Един от общите 

подходи е свързан с разглеждането на вектора като елемент на едно реално векторно 
пространство.
Друг подход за въвеждане на вектор е свързан с разглеждане на еквивалентни наредени 
двойки с точки. А именно: две двойки точки ( A,B) и (C,D) се наричат еквивалентни, ако 
те определят една и съща посока и АВ

=

CD. Тази релация на еквивалентност разбива 

множеството от наредените двойки точки на непресичащи се подмножества, всяко едно 
от които определя вектор.
В училищния курс по математика се въвежда традиционното определение за вектор:
 

Определение 1

: Отсечка , на която единият край е приет за първи , а другият за втори, 

се нарича насочена отсечка или вектор.
Означение  АВ или

а  . Елементите на една насочена отсечка са:

1.

Начало и край /т.А - началото, т.В - край/;

2.

Посока – посоката от т.А към т.В;

3.

Директриса – правата, върху която лежи насочената отсечка;

4.

Дължина 

АВ - дължината на отсечката, определена от краищата й.

5.

Алгебрична   мярка  АВ  -   дължината   на  АВ    взета   със   знак   „+”   или   „–„   ,   в 

зависимост от това дали посоката на АВ съвпада или не с посоката на оста върху 
директрисата.

Определение 2:

 Насочена отсечка, на която началото съвпада с края, се нарича нулева 

насочена отсечка.Означава се с 0.
   

Определение 3:

  Две насочени отсечки се наричат равни, ако са еднопосочни и имат 

равни дължини, т.е. 
АВ

=

СD 

  <=>

=

АВ CD и 

АВ

  ⇈

СD 

/

Два вектора са еднопосочни 

-

когато лежат на една права и единият от лъчите 

АВ  или С

D  се съдържа в 

другия 

1